É possível identificar o nome da minha empresa ao realizar uma ligação?

Em resposta curta: sim!

É possível. Porém, dependerá do telefone que está recebendo a ligação, e dos procedimentos que foram feitos por você as chances da ligação vir com o nome da empresa.

Para isso ocorrer, o cliente que receber a ligação precisa estar utilizando um smartphone, com alguma aplicação que efetue verificação dos números, ou então um telefone Android que utiliza a verificação do Google dos telefones.

Veja um pouco mais sobre isso: Chamadas Verificadas – A solução do Google para ligações seguras (clinks.com.br) 

Logo, será necessário registrar o número do telefone da sua empresa nas aplicações que realizam esta verificação, como o Google, Truecaller, Caller ID, Sync.ME, entre diversos outros, para que seja possível um smartphone identificar o nome da sua empresa ao ligar para ele.